Математика и Стратегии Слоты - Slots Путеводитель по Электронным Слот машинам Игровой автомат : Перестановки и комбинации

Тема в разделе "Путеводитель по Электронным Слот машинам", создана пользователем KazaK, 15 мар 2016.

Месага для Хапуг и Тасчил
  1. Я мистер Скилетон и от лица форума поздравляю
    Плейфортуну с юбилеем в 5 лет!
    Не каждое онлайн казино способно достичь данной отметки, да еще как, с высоко поднятой головой, быстрыми выплатами и безупречной репутацией! Поздравляю вас ребята!
Создал: KazaK 15 мар 2016
    1. KazaK
      KazaK Главный Тасчило Команда форума
      Регистрация:
      1 июл 2015
      Сообщения:
      2.324
      Симпатии:
      460
      Перестановки и комбинации

      Многие проблемы вероятности требуют несколько методов подсчета. Например, сколько слов из пяти букв, значимых и бессмысленных, может быть написано из 26 букв алфавита?

      Для первой буквы слова у нас есть выбор из 26 различных букв. Для второй буквы у нас такой же выбор, значит, 26 x 26 = 676 возможности. Для третьей буквы есть выбор среди 26 букв. Таким образом, общее количество слов из трех букв составляет 26x 26 x 26 = 17576 итд

      В общем, для n видов объектов, когда неограниченное количество объектов для каждого вида есть в наличии, общее число способов, с помощью которых мы можем найти отдельные интервалы k, задается каждый с одним объектом

      n
      x n xx n = n^k

      Теперь давайте посмотрим на отдельные интервалы k и n различные объекты без повторений и предположим, что n> = k. Первый интервал может быть заполнен с помощью nразличных способов. Для второго интервала только (n-1) объекты доступны и первые два интервала могут быть заполнены

      n (n – 1) способы

      Для третьего интервала у нас есть (n – 2) оставшихся объекта для каждого последовательного интервала и число доступных объектов уменьшается на 1. Для k-го интервала выбор среди

      n – k + 1


      объектов. Общее количество возможностей для заполнения kинтервалов с n объектами

      n Pk = n ( n –1 ) ( n –2 ) … (n – k +1 ) (1)

      Если количество nобъектов равно числу интервалов, то мы получаем важный частный случай. Каждая компоновка просто называется перестановкой nобъектов. Из (1) следует, что

      n Pn = n ( n-1 ) ( n –2 ) … (3)(2)(1) = n ! (2)

      ! – это математический символ для факториала и n! читается как “n факториал”

      Примечание: по определению 0 ! = 1


      Пример 1: Сколько существует возможных упорядочиваний букв a, b, c?

      n= 3 и перестановка 3-х букв рассчитывается из уравнения (2)

      3 ! = 3 x 2 x 1 = 6


      Шесть последовательностей указано ниже
      abc acb bac bca cab cba


      Каждая из этих компоновок называется перестановкой букв a, b, c. Предположим, что мы хотим найти число способов для компоновки трех букв a, b, c в различных группах из двух букв, где abотличается от baи при этом нет повторных букв.

      Порядок имеет значение и поэтому мы находим число перестановок второй величины, которые могут быть взяты из множества третьих величин. Мы можем записать их как:

      ab, ba, ca, ac, bc, cb

      Упорядочивание множества nобъектов, где важен порядок, называется перестановкой nобъектов. Упорядочивание k <= n объектов в заданном порядке называется перестановкой nобъектов, взятых kзараз.

      Умножение уравнения (1) на (n - k)( n –k –1 ) … 3. 2. 1 что тоже самое, что и ( n – k ) !, мы имеем


      nPk ={n ( n - 1 )… (n –k + 1) (n – k)…2.1 }/ ( n – k ) ! = n ! / (n – k) ! (2)

      Пример 2: Определим количество перестановок семи объектов, взятых пять зараз

      7P5 = 7! / (7 – 5) ! = (7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (2 x 1) = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2520

      Примечание: косая черта здесь означает знак деления. Например, 9! / 5! читается как факториал 9 разделен на факториал 5.


      В предыдущем обсуждении мы увидели, что перестановки принимают во внимание порядок объектов в группе. Однако, когда порядок не важен, нам необходимо определять количество комбинаций n элементов,взятых k зараз.

      Комбинацией n единиц, взятых k зараз, является любое подмножество k раз от первоначального n. В исследовании участникам предложили выбрать три буквы из списка с четырьмя буквами. Сколько возможных группировок из трех букв мог выбрать участник? Для того чтобы ответить на этот вопрос, предположим, что есть буквы W, X, Y и Z.

      Затем мы можем записать комбинации:

      Комбинации /// Перестановки

      W,X,Y /// WXY WYX, XWY, XYW, YXW, YWX

      W,X,Z /// WXZ, WZX, XWZ, XZW, ZXW, ZWX

      W,Y,Z /// WYZ, WZX, ZWY, ZYW, YWZ, YZW

      X,Y,Z /// XYZ, XZY, ZXY, ZYX, YXZ, YZX


      Мы видим, что для каждой из четырех возможных комбинаций есть 3P3 = 3 ! = 6 перестановок. Используя обозначения для комбинаций, как для перестановок, мы получаем:

      3 !
      4C3 = 4P3

      Чтобы найти число комбинаций без перечисления, мы используем:

      4C3 = 4P3 / 3 ! = 24 / 6 = 4

      В общем обозначении мы имеем следующую формулу для комбинаций:


      n Ck = n Pr / k ! = { n ! / (n – k) !} / k ! = n ! / [ k ! (n – k) ! ] (3)

      Пример 3: Сколько способов мы можем выбрать для трех букв из букв RSTUV?

      n=5 k=3


      5C3 = 5 ! / ( 3 ! ( 5 – 3 ) ! ) = (5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (3 x 2 x 1 ( 2 x 1 ) = 10

      выходит: RST, RSU, RSV, RTU, RTV, RUV, STU, SUV, TUV, и TVU


      Пример 4: Сколько комбинаций взято из букв abcde:

      а) 5 за раз
      5C5 = 5 ! / ((5 – 5) !x 5 !) = 1

      b) 2 за раз
      5C2 = 5 ! / ((5 – 2) x 2 !) = 5 x 4 / 2 = 10



      Пример 5: С помощью какого количества способов 3 семерки могут увеличиться за 8 спинов колеса рулетки?

      Типичная конфигурация для трех 7-к должна быть: 1-й, 4-й и 6-й спины колеса. Сейчас мы заинтересованы в 8 наборах слотов, которые могут быть подогнаны под 7-и. Порядок здесь неважен, так как переключение семерок от 1-го до 6-го не станет следствием другого события. Следовательно, количество комбинаций составляет


      8C3 = 8 !/(3 ! ( 8 -3 ) !) =(8 x 7 x 6)\(3 x 2 x 1) = 56



      Пример 6: Найдите вероятность Фул Хауса (Тройка и Twoofanotherkind), скажем три короля и два туза

      Пусть А будет событием Фула Хауса, тогда P(A) = nA / n
      Где А = общая вероятность получения “Фул Хаус”,
      n = общее количество исходов (выбор 5 карт из 52)

      n = 52 ! / ( 5 ! ( 52 - 5 ) ! = (52 x 51 x 50 x 49 x 48) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 2,598,960


      Число способов, у которых три туза составляет 4C3, что значит
      4 C3 = 4 ! / ( 3 ! ( 4 - 3 ) ! = (4 x 3 x 2 x 1) / (3 x 2 x 1) (4 - 3)= 4


      и число способов, у которых два короля составляет 4C2 или
      4C2 = 4 ! / ( 2 ! ( 4 - 2 ) != (4 x 3 x 2 x 1) / (2 x 1) (2 x 1)= 6

      Сгруппированное число способов, у которых три туза и два короля
      4C3 x 4C2 = 6 x 4 = 24
      P(a) = n A / n = k ( 4C3 x 4C2 ) / 52C5


      Где k – это число разных типов Фул Хауса (Триплет и Дуплет), с картами 2,3,4,5,6,7,8,9,10, J,Q,K,A

      Есть 13 х 12 возможных типов Фул Хауса и k = 156


      P(A ) = 156 x 4C3 x 4C2 / 52C5= 156 x 24 / 2,598,960 = 0.00144
       
    2.  
    3. KazaK
      KazaK Главный Тасчило Команда форума
      Регистрация:
      1 июл 2015
      Сообщения:
      2.324
      Симпатии:
      460
Загрузка...
Похожие темы
Вверх